El propósito de este blog es presentar actividades de algunos temas de matemáticas para alumnos de primer grado de secundaria. Para ello recurrimos a las TICs. Aprovecho para cubrir, en la manera de lo posible, los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos.
Los alumnos pueden consultar las actividades para repasar lo visto en clase e incluso para aquellos aque por alguna razón no están presentes en la clase durante el horario escolar.
Cada una de las actividades incluye
El objetivo de la clase
Breve descripción de conocimientos previos
Descripción del tema
Un video, una imagen y dos links a otras páginas web relacionados con el tema,
Tarea para el alumno, que será enviada por correo electrónico.
Bienvenida
Espero que disfrutes de esta clase virtual y te motive a aprender de una manera diferente fuera del salón de clases y te des cuenta que es importante que aprendas a navegar y seleccionar la información que existe en internet.
Que el alumno comprenda que los números compuestos se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.
Soluciona problemas que impliquen el cálculo del mínimo común múltiplo
Desarrollen formas de pensar que permitan al alumno formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, y elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos.
Antecedentes.
Un múltiplo de un número es el que lo contiene un número entero de veces. Un ejemplo sencillo es las tablas de multiplicar.
1 x 1 = 1 1 sólo contiene una vez a 1
1 x 2 = 2 2 contiene dos veces a 1
1 x 3 = 3 3 contiene tres veces a 1
1 x 4 = 4 4 contiene cuatro veces a 1
1 x 5 = 5 5 contiene cinco veces a 1
Un número compuesto es él que posee más de dos divisores. Es decir se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.
12, 72, 144.
Los números compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.
70 = 2 •5 • 7
¿Que es el mínimo común múltiplo M.C.M.?.
El mínimo común múltiplo (abreviado m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos.
En la siguiente lista de números se presentan los múltiplos de 72. 108 y 60
72
144
216
288
360
432
504
576
576
648
720
792
864
936
1008
1080
1152
1224
1296
108
216
324
432
540
648
756
864
972
1080
1188
1296
1404
1512
1620
1728
1836
1944
2052
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
y como se puede observar tienen al multiplo 1080 en común, y aunque existen más multiplos 1080 es el mínimo
En la siguiente imagen aparecen representados los múltiplos de 3 y 5 en una recta numérica y el mínimo múltiplo que es común para ambos es el 15.
¿Cómo obtener el M.C.M?
Para obtenerlo de una manera más sistemática, sin necesidad de obtener los múltiplos de cada número como en el procedimiento anterior.
1. Se descomponen los números en factores primos
2. Se agrupan los factores como una potencia.
2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplo. Hallar el m. c. m. de: 72, 108 y 60.
1 080 es el menor múltiplo común a: 72, 108 y 60
1 080 es el menor número que divide a: 72, 108 y 60.
Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
Revisar el siguiente video
Tarea
Resolver los diez primeros ejercicios del siguiente enlace:
Que el alumno comprenda que los números compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.
Soluciona problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor
Desarrollen formas de pensar que permitan al alumno formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas y elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos.
Antecedentes.
Un número compuesto es el que posee más de dos divisores. Es decir se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.
12, 72, 144.
Los números compuestos se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos.
70 = 2 •5 • 7
¿Qué es el Máximo Común Divisor M.C.D.?
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
El Máximo Común Divisor M.C.D. se obtiene
1. Descomponiendo los números en factores primos.
2. Se toman los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
Revisar el siguiente video
Tarea
Obtener el M.C.D. de:
( 45, 54)
(32, 42)
(24, 36)
(42, 72)
(45, 60)
(21, 33)
(6,12, 33)
Tus respuestas las puedes enviar en un archivo de Word como texto o bien resolver los ejercicios a mano y enviar las fotos de los ejercicios resueltos al correo sec289tv@gmail.com
En algunas ocasiones nos hemos visto en la necesidad de tener que repartir cantidades de alguna cosa entre distintas personas, como por ejemplo cuando repartiremos un pastel en una fiesta de cumpleaños es necesario partir el pastel en porciones exactas, por tal motivo se considera que un número es divisible entre otro cuándo el residuo de la división de ambos es cero.
Antecedentes
Supongamos que tenemos 6 manzanas y necesitamos repartirlas entre dos apersonas, realizamos la división 6/2 = 3 y el residuo de la misma es cero. Por lo tanto 6 es divisible entre 2
Supongamos que tenemos 6 manzanas y necesitamos repartirlas entre tres personas realizamos la división 6/3 = 2 y el residuo de la misma es cero. Por lo tanto 6 es divisible entre 3
Ahora si tenemos 8 manzanas y necesitamos repartirlas entre 3 personas realizamos la división 8/3 = 2.66.. y el residuo de la misma no es cero. Por lo tanto 8 no es divisible entre 3
Calcular los divisores de un número
Vamos a calcular los divisores de 15:
15 / 1 = 15, por lo que 1 y 15 son divisores de 15.
15 / 2 = 7, el residuoes 1, por lo que 2 no es divisor de 15.
15 / 3 = 5, por lo que 3 y 5 son divisores de 15.
15 / 4 = 3, el resto es 3, por lo que 4 no es divisor de 15.
Ahora deberíamos dividir entre 5, pero como ya lo tenemos como divisor, ya hemos acabado de calcular los divisores de 15.
Ahora vamos a calcular los divisores de 20.
20 / 1 = 20, por lo que 1 y 20 son divisores de 20.
20 / 2 = 10, por lo que 2 y 10 son divisores de 20.
20 / 3 = 6, el resto es 2, por lo que 3 no es un divisor de 20.
20 / 4 = 5, por lo que 4 y 5 son divisores de 20.
Video Cómo hallar los divisores de un número
Nota. en el video le llaman al residuo de la división resto
Tabla de criterios de divisibilidad.
La siguiente tabla muestra los criterios de divisibilidad de los números del 1 al 11. Los cuales se han obtenido realizando las divisiones como se mostró anteriormente y alfinal se obtuvo un resumen de los números del 1 al 11 y sus divisores correspondientes.
Tarea.
Visita el siguiente enlace y contesta las preguntas
Captura la pantalla y envia los resultados a sec289tv@gmail.com
Verifica los ciretrios de divisibilidad de la tabla anterior y envialos en un documento de Word como texto o imagen (si lo haces con lápiz) al correo sec289tv@gmail.com
